Применение сложных процентов в экономических расчетах сообщение. Применение сложных процентов в экономических расчетах

ХI муниципальный конкурс исследовательских работ

Математика

Проценты и их применение

Воронцовой Анастасии,

учащейся 8б класса

МОУ «Еловская СОШ».

Руководитель Халтурина В.В.

учитель математики

Введение

3. Решение задач по формуле сложных процентов

4. Применение процентов в жизни

4.1 Исследование бюджета семьи

4.2 Исследование посещения кружков

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Почему я выбрала тему «Проценты»?

Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Проанализировав программу средней школы по математике, пришла к выводу, что по существующим программам решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решила и сделала подборку задач из ГИА – 9 классов, из ЕГЭ – 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов.

Цель исследовательской работы

· Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека;

· Познакомиться с историей возникновения процентов;

· Решать задачи на проценты разными способами;

· Сделать подборку задач из ГИА – 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;

· Исследовать бюджет семьи и посещаемость кружков учащихся моего класса;

· Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;

· Поработать в текстовом редакторе;

· Поработать с ресурсами Internet;

· Получить опыт публичного выступления.

1. Из истории происхождения процентов

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto . Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto ввел %.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

2. Решение задач на проценты разными способами

При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2. Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3. Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила. Сделала подборку и решила задачи из ЕГЭ – 11, ГИА -9 классов.

Некоторые из них:

Задача 1. (ЕГЭ 2005)

За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?

Эту задачу можно решить двумя способами:

1) используя пропорцию

2) по действиям

1 способ: Узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.

Пусть: х – начальный выпуск

у – после увеличения на 8%

х – 100% у = х *8 = 1,08х

у – 108% 100

Теперь, узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.

Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск

z – после увеличения на 25%, тогда

1,08х – 100% z= 1,08х *125 = 1,35х

В итоге у нас получилось, что выпуск продукции равен 1,35;

Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%

1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)

2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)

3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)

4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)

ОТВЕТ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.

Задача 2(ЕГЭ 2006)

Вследствие инфляции цены выросли на 150%. Дума потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. Для этого цены должны быть уменьшены (на сколько процентов)?

Решим эту задачу с помощью пропорций.

Пусть: х – первоначальная цена

у – цена после повышения цен на 150%

х – 100% у = 250х ; у = 2,5х (новая цена)

у – 250% 100

2,5х – 100% 100*х = 40%

х - ?% 2,5х

40% - составила первоначальная цена от инфляции, поэтому цены должны быть уменьшены на 60%

1) 100% - 40% = 60%

ОТВЕТ: цены должны быть уменьшены на 60%.

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?

Решим эту задачу пропорцией и по действиям.

Пусть: х – на сколько рублей понизилась цена тетрадей.

40 – 100% х = 40*0,15 = 6 (рублей)

х – 15% 100

1) 40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь

2) 650 * 34 = 19 (тетрадей) можно купить на 650 рублей

ОТВЕТ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей

Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Решим эту задачу уравнением.

Пусть: х - количество воды, которое надо добавить

(50+х ) – новое количество раствора

50* 0,08 – количество соли в исходном растворе

0,05(50+х ) количество соли в новом растворе

Так как количество соли от добавления не изменилось, то оно одинаково в обоих растворах – и в исходном, и в новом.

Получаем уравнение:

50*0,08 = 0,05(50+х )

50*8 = 5*(50+х )

400= 250+5х

5х = -150

х = 30 (г.)

ОТВЕТ: 30 граммов воды надо добавить, чтобы получить 5% раствор.

Вывод: решила задачу с помощью уравнения.

Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение: решим задачу с помощью таблицы и уравнения.

Из таблицы видно, что:

х = 2,2 = 2,5кг

Ответ: 2,5 кг сухих грибов.

3. Решение задач на сложные проценты

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход .

Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов.

х (1+ 0,01а) n - периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов.

х (1+ 0,01а) n,

где х - начальный вклад, сумма.

а – процент(ы) годовых

n- время размещения вклада в банке

Но, мы можем и уменьшать цену, поэтому эту формулу можно записать и по- другому: х (1- 0,01а) n - периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.

Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 % годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать

сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.

Ваша прибыль - 1000 рублей.

Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10%.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10 000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?

Решим эту задачу по формуле сложных процентов

х (1 + 0,01а ) n ,

где х – первоначальный вклад.

а – процент годовых.

n - время размещения вклада в банке.

Применим эту формулу к нашей задаче

Беспалова Екатерина

Содержание работы соответствует заявленной теме и излагается в соответствии с удачно составленным планом. В разделе «Введение» определена тема, цели и задачи работы, а также перечислены методы исследования. Поставленные цели и задачи работы достаточно грамотно и убедительно подтверждаются материалами работы. Авторы успешно использовали такие методы, как анализ, синтез, сравнение. Материалы работы свидетельствуют о том, что исследователи внимательно изучили теоретический материал по данной теме, провели расчеты и сделали собственные выводы. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. В теоретической части проектной работы представлено всё, что необходимо знать о простых и сложных процентах: формулы, пояснения и расчеты по этим формулам. Хорошим дополнением работы является исследовательская часть, которая посвящена сравнительному анализу сложных и простых процентов, что показывает пригодность сложных процентов в банковской системе. Студентка самостоятельно провела исследование по вкладам физических лиц в различных банках, сделав обоснованный вывод о том, что сложные проценты играют большую роль в экономике и банковской системе. Материал может быть полезен преподавателям математики, экономики, обучающимся образовательных организаций.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Хакасия «Техникум коммунального хозяйства и сервиса»

Тема проекта:

« Применение сложных процентов в экономических расчётах»

Научный руководитель: Чердынцева Л.А.

Студентка: Беспалова Екатерина Андреевна

Группа: ТТ-11

Абакан, 2016

Введение

Каждый день мы делаем одно и то же - мы живём, работаем, едим и спим, для нас это повседневная жизнь. Мы даже не замечаем, что многие термины связаны с повседневной жизнью. К примеру, экономика - это часть повседневной жизни. Люди принимают ежедневное участие в экономической деятельности, живут в экономической среде. В свою очередь никакая экономика не обходится без процентов. Проценты окружают нас везде.

А ведь проценты появились еще в древности у вавилонян. Денежные расчеты с процентами были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

В настоящее время проценты применяются во всех экономических сферах деятельности: на предприятиях, в статистике, в банковской системе и т.д. Свою работу мы покажем на примере банков.

Почему именно банки? Банки находятся в центре экономической жизни, обслуживают интересы производителей, связывая денежным потоком промышленность и торговлю, сельское хозяйство и население. Во всем мире банки имеют значительную власть и влияние, они распоряжаются огромным денежным капиталом, стекающимся к ним от предприятий и фирм, от торговцев и фермеров, от государства и частных лиц.

Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание формулы простых или сложных процентов, а также умение составить предварительный расчет процентов по вкладу как никогда пригодится. Ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами.

В этом и состоит актуальность темы.

Цель работы:

Исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах.

Задачи:

Сравнить простые и сложные проценты по вкладам физических лиц.

Сравнить доход по вкладам физических лиц с применением формул сложного процента в зависимости от временного промежутка.

Провести анализ доходов по вкладам физических лиц в различных банках.

Проценты

Процент-это сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами.

Проценты делятся на простые и сложные

1) Простые проценты - проценты, которые начисляются на первоначальную сумму.

S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита (т.е. вклада).

I – годовая процентная ставка

t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу

K – количество дней в календарном году (365 или 366)

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств

Мы придумали задачу, чтобы вы увидели, как применяются простые проценты в банковских расчётах.

Задача 1.

В банк внесли вклад суммой 100000 руб., а через 5 лет на счете было 168000 руб. Определите процентную ставку банка, используя простые проценты.

Решение:

I= (168000-100000)*(365*100%)/100000*1825=13, 6%

Ответ: 13,6% ставка.

2) Сложные проценты – проценты, полученные на начисленные проценты.

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

K – количество дней в календарном году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

n - количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада с процентами.

А теперь так же решим задачу, но уже со сложными процентами

Задача 2.

В банк внесли вклад суммой 100000 руб. под 13.6%, на 5 лет. Начисление процентов – раз в год. Какую сумму денег снимет вкладчик со счёта по окончанию 5 лет?

Решение:

S= 100000* (1+ (13, 6%*365)/ 365*100%) 5 =100000*1, 1365=189187, 2 руб.

Ответ: 189187,2 руб.

Давайте сравним простые и сложные проценты, чтобы всё же понять, какая есть между ними разница:

Задача 3. В банк внесли вклад суммой 100000 руб. под 12% на 10 лет. Определить какая сумма денег будет через каждый год, используя простые и сложные проценты.

В таблице мы видим, что выгоднее использовать сложные проценты:

График роста капитала с применением простых и сложных процентов:

А теперь давайте сравним сложные проценты по вкладу в зависимости от временного промежутка.

Задача 4. В банк внесли вклад суммой 100000 руб. на 1 год под процентную ставку 12% годовых. Сравнить суммы, которые будут причитаться к возврату вкладчику при начислении процентов: ежедневном, еженедельном, ежемесячном, ежеквартальном, по полугодиям и ежегодном.

В таблице мы видим, чем чаще промежуток начисления процентов, тем больше доход мы получаем.

Изучая простые и сложные проценты, мы провели анализ в какой банк на данный момент лучше вложить деньги и почему.

За основу мы взяли три банка - это «Бинбанк», «Альфа-банк» и «ВТБ 24».

ВТБ 24 – вклад «Выгодный»

Альфа-банк – вклад «Победа»

Бинбанк – вклад «Максимальный доход»

Задача 5. Мы имеем 500000 руб. и выбираем в какой банк положить эту сумму для получения наибольшего дохода за 1 год.

На данный момент, лучше всего вносить вклад в «Альфа-банке»

Вывод:

Провели исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах.

Сравнили простые и сложные проценты по вкладам физических лиц.

Сравнили доход по вкладам физических лиц с применением формул сложного процента в зависимости от временного промежутка.

Провели анализ доходов по вкладам физических лиц в различные банки

. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВ

1. Четыркин, Е. М. Финансовая математика / Е. М. Четыркин,

учебник. - 6-е изд., испр. - М. : Дело, 2006. - 399 с.2. Самаров, К. Л. Финансовая математика: Практ. курс: учеб.пособие / К. Л Самаров. - М. : Альфа-М; ИНФРА-М, 2006. - 78 с.

3. Финансовая математика: учебник для вузов / П. П. Бочаров. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2005. - 574 с.

4 Финансовая математика: учеб.-метод. комплекс / С. Г. Валеев. -Ульяновск: УлГТУ, 2005. - 106 с.

5. Финансовая математика. В. Малыхин: http://www.finansmat.ru/.

6. Финансовая математика. А. Федоров (лекции): http://wdw2005.narod.ru/FM_lec.htm#_Toc179997391.

7. Математическое Бюро: http://www.matburo.ru/index.php.

8. Финансовая математика (лекции):

http://treadwelltechnologies.com/index.html.

9. Финансовый анализ: http://www.finances-analysis.ru/financial- maths/.

10. Знания - в массы: http://www.finmath.ru/.

1. Сложные проценты
1.1. Начисление сложных годовых процентов

Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов.
Применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам. В конце первого года проценты равны величине Рi, а наращенная сумма составит Р + Рi = Р(1 + i).
К концу второго года она достигнет величины
Р(1 + i) + Р(1 + i)i = Р(1 +i)2 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна
S = Р(1 + i) n (1.1)
Проценты за этот срок:
I =S – P = Р[(1 + i) n – 1]
Величину (1 + i)n называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов.
Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как АСТ/АСТ.
Если в контракте ставка процентов изменяется, то применяют формулу:
S= P (1+ i 1)n1 (1 + i2)n2 … (1+ik)nk ,

Где i1, i 2, … i k - последовательные значения ставок; n1,n2,…,nk – периоды для соответствующих ставок.
Часто для начисления процентов срок не является целым числом.
Применяют три метода начисления процентов.
1Наращенная сумма находится по формуле:
S= P (1+ i 1)na (1 + i2)nb,

Где na - целая часть периода начисления, nb - – дробная часть периода начисления.

1. Предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:
S = P(1+ i 1)na (1+ nb i)

2. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления.
Дробная часть периода отбрасывается:

S= P (1+ i 1)na
Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. При одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. При n > 1 с увеличением срока различие в простых и сложных процентов увеличивается. Соотношение множителей наращения представлено на рис. 3.

Рис. 3. Соотношение множителей наращения по простым и сложным процентам

1.2 Формулы удвоения

На основе формул для простых и сложных процентов
S= P + I= P + Pni = P(1+ni),
S= P (1+ i)n
получим следующие формулы удвоения:
- удвоение по простым процентам:
2= 1 + ni -> n = 1/I ,

n= ln 2/ ln (1+ i)= o,69315 /ln (1+ i).
В общем случае для увеличения первоначальной суммы в N раз:
- по простым процентам:
N= 1+ ni -> n = N-1/ I ,

Удвоение по сложным процентам:
N= (1+i)n -> ln N / ln (1+i) .
При работе со сложными процентами применяют правило 72: если процентная ставка есть i, то удвоение капитала происходит примерно за 72/ i лет.
Например, при ставке в 12% удвоение капитала происходит через 6 лет.

1.3. Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки

В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году - по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов.Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году - m. Каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной. Формула наращения:
S = P(1+ J/m)mn , (1.2)
Где N= nm - общее количество периодов начисления.
Действительная, или эффективная ставка процента - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m - разовое начисление процентов по ставке j/m. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год.
Обозначим эффективную ставку через i. Множители наращения, рассчитанные по эффективной и номинальной ставкам, должны быть равны друг другу:
(1 + i)n = (1 + j/m)mn .
Отсюда
I = (1 + j/m)m – 1.
Эффективная ставка при m > 1 больше номинальной.
Определение номинальной ставки j по заданным значениям i и m:

1.4. Дисконтирование по сложной ставке

Определим первоначальную сумму по наращенной через математическое дисконтирование:
P = S / (1+ I) n
и когда проценты начисляются m раз в году:
P = S / (1 + J/m) mn
При банковском учете применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем по простой учетной ставке:
P = S (1 – d)n ,
где d - сложная годовая учетная ставка.

1.5. Номинальная и эффективная учетные ставки

Дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае
P = S (1 – f/ m) mn ,
где f - номинальная учетная ставка.
Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей:

(1 – d) n = (1 – f / m)mn ,
Откуда
d = 1 – (1 – f / m)m .
Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m > 1, меньше номинальной.

2. Инфляция
2.1 Понятие инфляции

Инфляция как явление экономическое существует уже длительное время. Считается, что она появилась чуть ли не с возникновения денег, с функционированием которых неразрывно связана.
Термин инфляция (от латинскою inflatio – вздутие) впервые стал употребляться в Северной Америке в период гражданской войны 1861–1865 гг. и обозначал процесс разбухания бумажно-денежного обращения. В XIX в. этот термин употребляется также в Англии и Франции. Широкое распространение в экономической литературе понятие инфляция получило в XX в. после первой мировой войны, а в советской экономической литературе – с середины 20-х годов.
Наиболее общее, традиционное определение инфляции – переполнение каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и соответственно рост товарных цен.
Однако такое определение инфляции нельзя считать полным. Инфляция, хотя она и проявляется в росте товарных цен, не может быть сведена лишь к чисто денежному феномену. Это сложное социально-экономическое явление, порождаемое диспропорциями воспроизводства в различных сферах рыночного хозяйства. Инфляция представляет собой одну из наиболее острых проблем современного развития экономики во многих странах мира.
Независимо от состояния денежной сферы товарные цены могут возрасти вследствие изменений в динамике производительности труда, циклических и сезонных колебаний, структурных сдвигов в системе воспроизводства, монополизации рынка, государственного регулирования экономики, введения новых ставок налогов, девальвации и ревальвации денежной единицы, изменения конъюнктуры рынка, воздействия внешнеэкономических связей, стихийных бедствий и т.п. Следовательно, рост цен вызывается различными причинами. Но не всякий рост цен - инфляция, и среди названных выше причин роста цен важно выделить действительно инфляционные.
Прежде всего нужно отметить, что рост цен может быть связан с превышением спроса над предложением товаров. Однако такой рост цен, связанный с диспропорцией между спросом и предложением на каком-то отдельном товарном рынке – это ещё не инфляция. Инфляция – это повышение общего уровня цен в стране, которое возникает в связи с длительным неравновесием на большинстве рынков в пользу спроса. Другими словами, инфляция – это дисбаланс между совокупным спросом и совокупным предложением.
Инфляция проявляется, прежде всего, в обесценении денег по отношению к золоту, товарам и иностранным валютам. В результате уменьшается золотое содержание национальной денежной единицы, поэтому цена золота растет.
С инфляцией сталкиваются практически все страны, причем последние годы характеризуются повышением ее темпов. Можно сказать, что мир стал более инфляционным.
Отдельные стороны инфляции описывают такие понятия, как “дезинфляция”, “дефляция”, “стагфляция”. Дезинфляция означает замедление темпов инфляции. Дефляцией называется долговременное снижение уровня цен. Термин “стагфляция” является производным от стагнации и инфляции и означает высокую инфляцию при медленном или нулевом росте реального объема производства. Часто этот термин употребляется для характеристики инфляции при одновременном спаде объема производства.

2.2 Причины инфляции

Есть множество причин инфляции, однако, в каждой стране складываются свои социально-экономические условия ее возникновения. Выделяют внешние и внутренние причины инфляции.
К внешним причинам относятся:
1. Интернационализация хозяйственных связей: наличие инфляции в других странах влияет на динамику внутренних товарных цен через цены импортируемых товаров. Центральный банк страны для создания собственных валютных резервов скупает иностранную валюту у коммерческих банков, выпуская для этих целей дополнительную национальную валюту, что увеличивает количество денег в обращении.
2. Мировые экономические кризисы. Так, мировой структурный кризис 70-х гг. XX столетия вызвал рост цен на природные ресурсы в 7 раз, в том числе на сырую нефть – в 20 раз. В результате цены на готовую продукцию резко подскочили в Японии, США, Западной Европе. Этот фактор имеет большое значение, например для Белоруссии, экономика которой на 90% и более зависит от импорта топливно-энергетических ресурсов. Рост цен на них является одной из главных причин раскручивания инфляционной спирали.
Внутренние причины обусловлены состоянием экономики данной страны. Среди них можно выделить:
Первое. Дефицит госбюджета. Если он покрывается займами Центрального банка страны, количество денег в обращении резко возрастает, но оно не подкреплено выпуском товаров, что ведет к инфляции.
Второе. Расходы на военные цели. Они, во-первых, увеличивают расходную часть бюджета, являясь постоянной причиной бюджетного дефицита, что, как было отмечено, ведет к инфляции. Во-вторых, люди, занятые в военном секторе экономики, не создают потребительский продукт, а выступают на потребительском рынке только в роли покупателей, увеличивая платежеспособный спрос. Следовательно, военные ассигнования являются мощным фактором инфляции, так как вызывают огромный рост денежной массы без соответствующего товарного покрытия.
Третье. Расход на социальные цели не адекватные эффективности национальной экономики. В случаях экономических кризисов, спада производства уровень жизни населения снижается. Правительство стремится поддержать население путем дополнительных ассигнований на социальные цели (индексация зарплаты, выплата различных пособий, в том числе по безработице, различных доплат и т.п.), что ведет к увеличению количества наличных денег в обращении и усиливает инфляцию.
Четвертое. Инфляционные ожидания, являющиеся одним из основных факторов инфляции. Когда начинается инфляция, население планирует свое поведение в ожидании дальнейшего роста цен. Оно начинает приобретать товары сверх своих текущих потребностей. Происходит “бегство от денег”. Спрос начинает стимулировать предложение, что подстегивает рост цен. Кроме того, ожидания предполагаемого уровня инфляции включаются в долгосрочные контракты (как правило, не менее года), заработную плату и другие платежи. Высокая зарплата, обусловленная предшествующими ожиданиями, стимулирует дальнейший рост цен. Она блокирует усилия правительства по снижению темпов инфляции.
Пятое. Чрезмерные инвестиции в отдельные отрасли экономики, например, в сельское хозяйство, не дающие должного экономического эффекта.
Шестое. Структурные нарушения в экономике – диспропорции между накоплением и потреблением, спросом и предложением, доходами и расходами государства и др. факторы.

2.3 Виды инфляции

В мировой экономической теории и практике известны два вида инфляции спроса и инфляция предложения.
Инфляция спроса возникает в результате увеличения совокупного спроса в условиях полной загрузки производственных мощностей, а значит, и невозможности отреагировать увеличением выпуска продукции (рис. 29). Причинами увеличения спроса могут быть; увеличение государственных заказов и рост заработной платы, а также рост покупательной способности населения. В обращении появляется масса денег, не обеспеченная товарами.
Инфляция предложения (издержек) возникает вследствие роста цен из-за увеличения издержек производства. Причинами роста издержек могут быть – увеличение цен на сырье, действия профсоюзов по повышению заработной платы, монополистическое или олигополистическое ценообразование на ресурсы и др.

2.4 Типы инфляции

Инфляцию различают в зависимости от темпов, характера протекания, ожиданий и масштаба охвата.

По темпам инфляции можно выделить:
- умеренную инфляцию (рост цен составляет менее 10% в год);
-галопирующую инфляцию (рост цен составляет от 10 до 200% в год);
- гиперинфляцию (рост цен составляет более 50 % в месяц).
Наиболее губительна для экономики гиперинфляция, которая выражается в астрономическом росте количества денег в обращении. Роль денег в экономике сильно уменьшается, а промышленные предприятия переходят на другие формы расчетов (например, бартер, взаиморасчеты).
По признаку ожидаемости можно выделить ожидаемую инфляцию, которая ожидается и прогнозируется правительством и населением, и неожиданную инфляцию, которая характеризуется внезапным скачком цен. Последняя оказывает неоднозначное влияние на поведение населения в зависимости от состояния инфляционных ожиданий. Если в стране отсутствуют инфляционные ожидания, то население, рассчитывая на краткосрочность роста цен, меньше приобретает и больше сберегает денег. Спрос уменьшается и оказывает давление на производителей, побуждая их снижать цены (проявляется действие закона Пигу). Макроэкономическое равновесие восстанавливается. Если же в стране инфляционные ожидания велики, внезапный рост цен побуждает население закупать товары впрок. Спрос растет, что ведет к дальнейшему росту цен и увеличению инфляции.
По масштабу охвата можно выделить локальную инфляцию, имеющую место в отдельных странах, и мировую, охватывающую группу стран или целые регионы.
По характеру протекания различают открытую инфляцию, отличающуюся продолжительным ростом цен, и подавленную, возникающую при твердых “замороженных” розничных ценах на товары и услуги при одновременном росте денежных доходов населения. В этом случае товары исчезают с прилавков и переходят в разряд дефицитных, а цены растут на “черном рынке”.
Открытая инфляция присуща странам с рыночной экономикой, где свободное взаимодействие спроса и предложения способствует открытому, ничем не стесненному росту цен в результате падения покупательной способности денежной единицы.
Хотя открытая инфляция и искажает рыночные процессы, тем не менее она сохраняет за ценами роль сигналов, показывающих производителям и покупателям сферы выгодного приложения капиталов. Тем самым открытая инфляция сама выступает своего рода антиинфляционным средством.
Подавленная инфляция присуща экономике с административным контролем над ценами и доходами. Она потому-то и называется “подавленной” что жесткий контроль над ценами и доходами не позволяет открыто проявляться инфляции в единственно доступной ей форме: в росте денежных цен. В такой ситуации инфляция принимает “подпольный” характер, внешне цены стабильны, но поскольку масса денег фактически возросла, избыток денег трансформируется в товарный дефицит, который не может быть компенсирован ростом производства. При подавленной инфляции только часть денежных знаков является деньгами, тогда как другая, неотоваренная часть, немедленно превращается в лжеденьги, при этом никто не знает, чем же он располагает – деньгами или лжеденьгами? Такая загадочность по-разному влияет на поведение покупателей и продавцов.
Покупатели стараются “поймать” дефицитный товар, превратив денежные знаки в подлинные деньги. Но именно дефицитность товара означает, что покупка становится случаем, удачей, лотереей. Возникают очереди – постоянные, унылые и озлобленные. Продавцы же начинают спекулировать дефицитным товаром. Появляется “черный рынок” – нелегальная форма инфляции в условиях ее подавления.
“Черный рынок”, в какой то мере, показывает подлинные цены товаров. При этом получается, что покупателей грабят дважды: административно-неподвижные цены лицемерно свидетельствуют свою “стабильность” (и значит, отсутствие причин для повышения зарплаты!), но людям, получающим доходы по уровню официальных ценников пустых магазинов, на самом деле приходится покупать товары по ценам “черного рынка”. Более того, иллюзия неизменности цен создает видимость экономического благополучия, вводя в заблуждение и покупателей, и продавцов, и правительство (до сих пор часть нашего общества вздыхает по тем “низким” и “стабильным” ценам, которые не отражали никакой экономической реальности).
Подавленная инфляция неизлечима, ее можно только “обезболить” загнав еще глубже, не позволяя проявиться, и тем “взрывая” уже всю экономику. Да и добиться этого можно лишь административными методами. В результате экономику ожидает подлинная катастрофа. Дело в том, что подавление инфляции на протяжении десятилетий настолько искажает цены, что реальные экономические процессы просто не означаются, общество живет самообманом и приучается к нему.
Измеряется инфляция с помощью индекса цен. На практике обычно используется индекс валового национального продукта, индекс оптовых цен и индекс потребительских цен.
- Индекс валового национального продукта, называемый дефлятором ВНП (ВВП), выражает отношение объема ВВП в фактических ценах к объему того же ВВП в так называемых базовых ценах, чаще всего в ценах предыдущего года.
- Индексы оптовых цен – это относительные показатели, которые характеризуют соотношение цен во времени (обычно цены базисного года принимаются за 100, а цены последующих лет пересчитываются по отношению к базисному году). Например, средняя цена бензина в базисном 1995 г. была 54 тыс. р. за тонну, а в 1996 г. составила уже 162 тыс. р., то индекс цен на бензин будет равен 300% (162 тыс.: 54 тыс.) x 100%. То есть, средняя цена в отчетном году по отношению к базисному выросла в 3 раза.
При расчете инфляции по индексу потребительских цен (ИПЦ) исходной точкой является “потребительская корзина” – набор товаров и услуг, покупаемых среднестатистическим городским жителем в течение того или иного промежутка времени (года, квартала, месяца). Стоимость корзины за прошлый год, квартал, месяц берется за базу, отправную точку и сопоставляется со стоимостью корзины, исчисленной в ценах данного месяца, квартала или года. ИЦП рассчитывается по индексу Ласпейреса.

2.4 Определяющие факторы инфляции

На данном этапе среди ученых существует полное согласие об определяющих инфляционного процесса, однако явного соглашения о результатах воздействия на инфляционный процесс не существует. Для того чтобы понять определяющие факторы инфляции и источники разногласия различных научных школ стоит рассмотреть следующее уравнение:
P = MV/Y, (2.1)
где Р = уровень цены, М = денежная масса в экономике, V = скорость оборачиваемости денег в экономике, Y = реальный объем производства в экономике. Скорость оборачиваемости денежной массы измеряет тем, как часто деньги обращаются в экономике и объем сделок который при этом создается. Так если 1 ЕЕК создала 3 ЕЕК в объеме сделок, ее оборачиваемость равна 3. Стоит также заметить, что если величина денежной массы определяется конкретным показателем, то оборачиваемость должна вычисляться для отражения конкретной ситуации. Перепишем предыдущее уравнение (2.1) в условиях изменения параметров, где d представляет изменение.
dP = (dM) (dV) / (dY)
Левая сторона уравнения является уровнем инфляции, а правая сторона показывает три определителя уровня инфляции.

A) Изменение в объеме денежной массы
Если объем повышается при остальных параметрах константах, то уровень инфляции повысится. Это является основой для аргументов придерживающихся монетаристской теории, которые верят, что не существует связи между реальным объемом производства и денежной массой, а также что показатель оборачиваемости стабилен в течение длительного времени и “свободная” монетаристская политика (увеличение денежной массы) является причиной высокой инфляции. Хотя некоторые признают, что монетарная политика может иметь краткосрочный эффект на реальный объем производства, большинство утверждает, что долгосрочный эффект отсутствует. Существует также мнение, что хотя оборачиваемость может изменятся по истечению времени, но эти изменения проявляются после продолжительного периода времени и вряд ли имеют существенный эффект на инфляцию.
b) Изменение в уровне оборачиваемости денежной массы
Если оборачиваемость увеличивается при остальных параметрах константах, то уровень инфляции повысится. Экономисты долгое время спорили почему обращение денежной массы изменяется по истечению времени. Одним из определяющих является технологический прогресс. Он изменяет способы накопления денег, и пути как люди тратят деньги, таким образом, оказывая влияние на оборачиваемость денег. В условиях гиперинфляции люди не желают держать наличные суммы денег и предпочитают приобретать реальные товары. Нежелание накапливать деньги приводит к ускорению оборачиваемости денег. Таким образом если центральный банк быстро увеличивает денежную массу то это неизменно приводит к повышению уровня инфляции.
c) Изменение в реальном объеме производства
Если объем увеличивается при остальных параметрах константах, то уровень инфляции понизится. Часто это является основным аргументом приверженцев школы Кейнса для смягчения монетаристской политики во время экономических спадов. Они утверждают, что увеличение денежной массы приводит к сопутствующему увеличению реального объема производства и инфляционные процессы при этом незаметны или не существуют.

2.5 Последствия инфляции и антиинфляционная политика

Экономические и социальные последствия инфляции сложны и разнообразны. Небольшие ее темпы содействуют росту цен и нормы прибыли, являясь, таким образом, фактором временного оживления экономической конъюнктуры. По мере углубления инфляция превращается в препятствие для воспроизводства, обостряет экономическую и социальную напряженность в обществе.
Галопирующая инфляция дезорганизует хозяйство, наносит ущерб как крупным корпорациям, так и мелкому бизнесу, прежде всего из-за неопределенности рыночной конъюнктуры. Инфляция затрудняет проведение эффективной макроэкономической политики. К тому же, неравномерный рост цен усиливает диспропорции между отраслями экономики, искажает структуру потребительского спроса. Цена перестает выполнять свою главную функцию в рыночном хозяйстве – быть объективным информационным сигналом.
Инфляция активизирует бегство от денег к товарам, превращая этот процесс в лавинообразный, обостряет товарный голод, подрывает стимулы к денежному накоплению, нарушает функционирование денежно-кредитной системы, возрождает бартер.
Высокие темпы роста общего уровня цен отрицательным образом воздействуют и на фискальную систему – обесцениваются поступления от налогообложения. Так, если налоги начисляются, например, в III квартале, а выплачиваются в IV квартале года, то при гиперинфляции падает реальное значение налоговых поступлений в бюджет.
В условиях инфляции обесцениваются сбережения населения, потери несут банки и учреждения, предоставляющие кредиты. Интернационализация производства облегчает переброс инфляции из страны в страну, осложняя международные валютные и кредитные отношения.
Инфляция имеет и социальные последствия, она ведет к перераспределению национального дохода, является как бы сверхналогом на население, что обусловливает отставание темпов роста номинальной, а также реальной заработной платы от резко возрастающих цен на товары и услуги. Ущерб от инфляции терпят все категории наемных работников, лица свободных профессий, пенсионеры, рантье, доходы которых либо уменьшаются, либо возрастают темпами меньшими, чем темпы инфляции.
Негативные социальные и экономические последствия инфляции вынуждают правительства разных стран учитывать это явление в своей экономической политике. При этом в первую очередь экономисты пытаются найти ответ на такой важный вопрос – ликвидировать инфляцию путем радикальных мер или адаптировался к ней. Эта проблема в разных странах решается с учетом их специфики. В США и англии, например, на государственном уровне ставится задача борьбы с инфляцией. В других странах разрабатывают комплекс адаптационных мероприятий (индексация и т.п.).
Антиинфляционная политика.
В антиинфляционной политике государств можно выделить два подхода. Первый подход (его разрабатывают представители современного кейнсианства) предусматривает активную бюджетную политику – маневрирование государственными расходами и налогами в целях воздействия на платёже – способный спрос.

При инфляционном, избыточном спросе государство ограничивает свои расходы и повышает налоги. В результате сокращается спрос, снижаются темпы инфляции. Однако одновременно ограничивается и рост производства, что может привести к застою и даже кризисным явлениям в экономике, к увеличению безработицы. Такова для общества цена сдерживания инфляции.
Бюджетная политика проводится и для расширения спроса в условиях спада. Если спрос недостаточен, осуществляются программы государственных капиталовложений и других расходов, понижаются налоги. Низкие налоги устанавливаются, прежде всего, для людей со средними и невысокими доходами, которые обычно быстро используют (тратят) свои доходы. Считается, что таким образом расширяется спрос на потребительские товары и услуги. Однако стимулирование спроса бюджетными средствами может и усиливать инфляцию. К тому же большие бюджетные дефициты ограничивают правительственные возможности маневрирования налогами и расходами.
Второй подход рекомендуется экономистами неоклассического направления, выдвигающими на первый план денежно-кредитное регулирование, косвенно и гибко воздействующее на экономическую ситуацию. Этот вид регулирования проводится Центральным банком (формально неподконтрольным правительству), который изменяет количество денег в обращении и ставки ссудного процента, воздействуя таким образом на экономику страны. Экономисты неоклассического направления считают, что государство должно проводить дефляционные мероприятия для ограничения платежеспособного спроса, поскольку стимулирование экономического роста и искусственное поддержание занятости путем снижения естественного уровня безработицы ведет к потере контроля над инфляцией.
Со
и т.д.................

Краткое теоретическое обоснование

В средне- и долгосрочных финансовых и коммерческих операциях проценты могут выплачиваться не сразу после их начисления, а присоединяться к сумме долга. В этом случае для наращения применяют сложные проценты.

При начислении сложных процентов (compound interest) принимается такой способ, при котором за базу начисления процентов принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования. В этом случае часто говорят, что проценты начисляются на проценты.

В отличие от простых процентов база для начисления сложных процентов не остается постоянной, а увеличивается с каждым шагом во времени. Наращение по сложным процентам представляет собой последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

Наращенная сумма по сложным процентам рассчитывается по формуле S=Р(1+r) t , где t – количество периодов начисления.

Пример 2.1. Какой величины достигнет величина долга, равного 1 млн. руб. через пять лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых?

S =1 000 000(1+0,155) 5 =2 055 464,22 руб. 

В договорах обычно указываются годовая ставка r и количество начислений процентов m в течение года. Это означает, что базовый период составляет год, деленный на m , а ставка сложных процентов для периода равна r / m . Формула для сложных процентов с учетом знаков финансовых функций Excel приобретет вид: S+Р(1+ r / m ) t = 0. Параметр t измеряется в периодах. Если начисление происходит k лет, то формула приобретает вид S+P(1+r / m ) km =0.

Помимо фиксированных во времени процентных ставок применяют «плавающие» ставки (floating rate). Сумма наращения с переменными ставками определяется по формуле: , где
– последовательные во времени значения процентных ставок;
– периоды действия соответствующих ставок.

Пример 2.2. Ссуда выдана на 5 лет. Фиксированная часть процентной ставки установлена в 12% годовых плюс надбавки (маржа) 0,5% в первые два года и 0,75% - в остальные. Найти множитель наращения.

Множитель наращения составит:

q = (1+0,125) 2 (1+0,1275) 3 =1,81407 

Часто период начисления процентов не составляет целое число лет. В этом случае для начисления применяют два метода. При общем методе расчет ведется по формуле сложных процентов. При смешанном методе за целое число лет проценты начисляют по формуле сложных процентов, а за дробную часть периода – по формуле простых процентов:
, гдеa + b = t ; a – целое число периодов; b – дробная часть периода t .

Порядок выполнения работы

Для расчетов задач начисления сложных процентов используем тот же алгоритм работы и финансовые функции, что и для простых процентов.

В ячейку В1 поместим величину начального значения вклада. В ячейки B2:G2 разместим числа 0, 1,..., 5, в ячейки АЗ:А7 величины 10 %, 20 %,..., 50 % (эти числа заносятся с использованием приемов генерации арифметических прогрессий). Нужно табулировать функцию двух переменных (процентная ставка и количество лет), зависящую от параметра – начального вклада. Введем в ячейку ВЗ формулу =БС ($АЗ, В$2, -$В$1). Формула копируется в остальные ячейки интервала B3:G7. 

Пример 2.4. Ссуда в 20000 долл. дана на полтора года под ставку 28 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Здесь базовый период - квартал. Срок ссуды составляет 6 периодов (4 квартала в году, срок полтора года), за период начисляется 7 %=28 %/4. Тогда формула, дающая решение задачи, имеет вид: = БC (28 % / 4, 4 * 1.5, 20000). Она возвращает результат -$ 30014.61. 

Задачи

4. Банк принимает вклад на срок 3 месяца с объявленной годовой ставкой 100 % или на 6 месяцев под 110 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на 6 месяцев?

5. Сумма 2000 руб. размещена под 9 % годовых на 3 года. Проценты начисляются раз в квартал. Какая сумма будет на счете?

6. Какова сумма долга через 26 месяцев, если его первоначальная величина 500 000 долл., проценты сложные, ставка – 20 % годовых, начисление поквартальное? Провести вычисления общим и смешанным методами.

7. В банке получен кредит на сумму 250 млн. руб. Годовая процентная ставка составляет 9,5% при принятой продолжительности года 360 дней. Провести вычисления величины суммы накопленного долга общим и смешанным методами при различном периоде кредитования, продолжительность которого:

равна целому числу лет (без дробной части) – 3 года;

равна одному году;

равна меньше года – 0,25 года;

равна целому числу лет + доля года – 2 года и 270 дней.

Сравнить полученные значения по вариантам и выявить закономерности в различии результатов.

1.2. Методики выплаты дивидендов.

Методики выплаты дивидендов :

Методика постоянного процентного распределения прибыли . Данная методика подразумевает стабильный в течение продолжительного времени процент чистой прибыли, направляемый на выплату дивидендов по обыкновенным акциям (например, 40% от чистой прибыли ежегодно).

Преимущества : наличие непосредственно взаимосвязи дивидендных выплат с финансовым результатом деятельности предприятия.

Недостаток заключается в возможном существенном колебании курсовой стоимости акций предприятия, при изменении дивидендных выплат в денежном выражении приходящихся на одну обыкновенную акцию.

2) Методика фиксированных дивидендных выплат . Данная методика подразумевает регулярную выплату дивидендов на одну акцию в неизменном размере в течение длительного периода времени безотносительно к изменению финансового состояния предприятия. Данная величина дивидендных выплат может корректироваться на индекс инфляции.

Преимущество заключается в ощущении надежности, которое создает у акционеров чувство уверенности в неизменности текущего дохода в независимости от различных обстоятельств. Кроме того, данная методика позволяет избежать существенных колебаний курсовой стоимости акций.

Недостаток заключается в отсутствии взаимосвязи между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, поэтому в неблагоприятные для предприятия периоды, у него может оказаться недостаточно денежных средств не только для развития, но и для обеспечения основной деятельности.

3) Методика выплаты гарантированного минимума и экстра-дивидендов . Данная методика предусматривает регулярные выплаты фиксированной суммы дивидендов, в случае благоприятной конъюнктуры рынка и большой величины полученной чистой прибыли, акционерам выплачиваются экстра-дивиденды. Таким образом, ежегодный доход акционеров складывается из фиксированных на минимальном уровне дивидендов и периодически выплачиваемых, в зависимости от финансового результата, экстра-дивидендов.

Преимущество заключается в ощущении надежности, которое появляется у акционеров в связи с выплатой дивидендов в минимально установленном размере в независимости от финансовых результатов. Кроме того, прослеживается высокая взаимосвязь между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, которая позволяет увеличить размер дивидендных выплат (экстра-дивиденды) в благоприятные периоды для предприятия без снижения его инвестированной активности.

Недостаток заключается в том, что при продолжительной выплате минимальных фиксированных дивидендов снижается инвестиционная привлекательность акций предприятия, в противном случае при регулярных выплатах экстра-дивидендов уменьшается их стимулирующее воздействие на акционеров.

4) Методика постоянного возрастания размера дивидендов . Данная методика предусматривает стабильное повышение уровня дивидендных выплат в расчете на одну акцию, прирост размера дивидендов производится, как правило, в твердо установленном проценте к уровню дивидендов предшествующем периоде.

Преимущество заключается в обеспечении высокой рыночной стоимости акций предприятия и их привлекательности, как для акционеров, так и для потенциальных инвесторов.

Недостаток заключается в ее негибкости и постоянном нарастании финансовой напряженности, а также в отставании темпов роста прибыли от темпов роста дивидендных выплат, что означает сокращение размера реинвестируемой прибыли, снижение финансовой устойчивости предприятия.

5) Методика выплаты дивидендов по остаточному принципу . Данная методика подразумевает выплату дивидендов в последнюю очередь после финансирования всех эффективных инвестиционных проектов. Дивидендные выплаты определяются после того, как за счет прибыли отчетного года сформирован достаточный объем финансовых ресурсов, обеспечивающий реализацию наиболее доходных инвестиционных проектов предприятия.

Преимущества заключаются в обеспечении высоких темпов развития предприятия, повышении его рыночной стоимости и сохранении финансовой устойчивости.

Недостатки:

1) выплата дивидендов не является гарантированной и регулярной;

2) размер дивидендов не фиксирован и меняется в зависимости от финансовых результатов и объема собственных средств, направляемых на инвестиции;

3) дивиденды, выплачиваются только, в том случае, если у предприятия остается чистая прибыль, не востребованная на развитие предприятия.

6) Методика выплаты дивидендов акциями . Данная методика предусматривает выдачу акционерам в виде дивидендных выплат вместо денежных средств дополнительного пакета акций. Небольшая сумма дивидендов, выплачиваемая таким образом, не оказывает существенного влияния на рыночную стоимость акций, если же дивиденды значительны, то рыночная цена акций после дополнительной эмиссии может существенно снизится. Предприятия чаще всего вынуждены использовать данную методику при нестабильном финансовом положении и отсутствии высоко ликвидных активов для расчетов с акционерами, либо при необходимости реинвестирования прибыли в высокоэффективный проект.

Недостаток заключается в существенных колебаниях рыночного курса акций, вследствие появления на рынке дополнительного объема акций данного предприятия.

2. Методика расчета и область применения сложных процентов

Сложный процент - это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * (1 + i) n .

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

где Ic - сумма сложных процентов за установленный период времени; Р - первоначальная стоимость денег; n - количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i - используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)nсостоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Рс = Sc / (1 + i) n

Сумма дисконта (Dc) определяется:

D c = Sc - Рс.

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%). Если словосочетание «формула Тэйлора» вам о чём-то говорит, то вы поймёте, почему это так.

В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше , чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

Замечание : краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Почему? Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) - это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по любым кредитам используется метод простых процентов

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

- проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

- срок ссуды более года.

Вариант 3.

Баланс предприятия имеет следующий вид:

Выручка от реализации в отчетном периоде составила 14500 рублей; себестоимость реализованной продукции 10100 рублей. Произвести анализ деловой активности предприятия.

Деловая активность предприятия в финансовом аспекте проявляется прежде всего в скорости оборота его средств. Рентабельность предприятия отражает степень прибыльности его деятельности. Анализ деловой активности и рентабельности заключается в исследований уровней и динамики разнообразных финансовых коэффициентов оборачиваемости и рентабельности, которые являются относительными показателями финансовых результатов деятельности предприятия.

Анализ деловой активности позволяет выявить, насколько эффективно предприятие использует свои средства.

1.Коэффициент оборачиваемости активов = Выручка/Активы(стр.10 формы №2/стр.300 форма №1)

Коб.=14500/23250=0,62

Коэффициент показывает, что с одного рубля активов предприятие в среднем получает 0,62 руб. выручки или в среднем за год активы совершают 0,62 оборота.

2.Продолжительность одного оборота в днях = Количество дней анализируемого периода /коэффициент оборачиваемости

ПО =365 дн./0,62 =180(дней)

Чем выше показатель оборачиваемости, тем выше быстрее можно реализовать товарно-материальные ценности, в случае необходимости- погасить долг.

3.Показатель оборачиваемости собственных средств предприятия =Выручка от реализации/ Собственные средства

К об. соб. ср.= 10100/5000 =2,02

Скорость оборота собственных средств отражает активность их использования. В данном случае она высокая, значит уровень продаж значительно превышает вложенный капитал.

4.Показатели рентабельности характеризуют прибыльность деятельности компании.

К рент. = Балансовая прибыль/Выручка *100% (Ф2(140)/Ф2(010))

К рент.=(4400/14500) *100% =30,35

Коэффициент показывает сколько прибыли приходится на единицу реализованной продукции.

Предприниматель может получить ссуду по одному из трех вариантов:

на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 35 % годовых;

на условиях полугодового начисления процентов из расчета 40% годовых;

на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 30% годовых.

Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предприниматель по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки, чем она выше, тем больше уровень расходов, по формуле:

re =(1+r/m) m -1

re- эффективная ставка (зависит от внутригодовых начислений)

1.На условиях ежеквартального начисления (35% годовых):

re = (1+0,35/4) 4 -1=(1+ 0,0875) 4 -1=1,9567-1=0,9567

2. На условиях полугодового начисления (40% годовых):

re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440

3.На условиях ежемесячного начисления (30% годовых):

re = (1+0,30/12) 12 -1=(1+ 0,025) 12 -1=1,3449-1=0,3449

Таким образом, вариант 3 является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятия решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, а она, как следует из формулы, зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.

В первый год работы предприятия выручка от реализации составила 12 000 рублей, переменные затраты 9000 рублей, постоянные 1300 рублей. В следующем году планируется увеличение выручки от реализации до 14 000 рублей.

Определить как измениться при этом прибыль предприятия:

а) традиционным способом;

б) с помощью операционного рычага.

Эффект производственного рычага (ЭПР) – это потенциальная возможность влиять на прибыль от продаж путем изменения структуры себестоимости, а именно соотношение между переменными и постоянными затратами.

Суть эффекта производственного рычага6 любое изменение выручки от продаж приводит к еще большему изменению прибыли.

1.Традиционным способом:

ПР= Выручка от реализации –Переменные затраты – Постоянные затраты

ПР = 12000-9000-1300 = 1700

К=14000/12000=1,167 (коэффициент изменения выручки от продаж)

(14000/12000)*100% -100=16,7 % (на столько процентов увеличилась выручка от реализации)

ПР1 = 14000-1300-9000*1,167 = 2197

% ПР =(2197/1700)*100%-100=129,23%-100%=29,23% - рост

2. С помощью операционного рычага:

% ПР =% в* ЭПР

ЭПР =ВМ/прибыль =(Выручка – переменные затраты)/ прибыль

ЭПР =(12000-9000)/1700=1,76 (эффект производственного рычага)

Находим процент изменения прибыли

% ПР= 16,7*1,76 = 29,39%- рост

Главная » Автокредиты » Применение сложных процентов в экономических расчетах сообщение. Применение сложных процентов в экономических расчетах