Накопленная сумма денежной единицы. Накопленная сумма единицы, текущая стоимость единицы, текущая стоимость аннуитета - оценка имущества предприятия

Рост основной суммы по сложному проценту проиллюстрирован на рис. 1.

В таблицах сложного процента используется формула (1).

Расчет будущей стоимости текущего капитала проводят по формуле:

где: FV - будущая стоимость текущего капитала;

PV - текущая стоимость капитала.

Период накопления может быть и более коротким, чем год, например, месяц, квартал, полугодие. Это фиксированное (дискретное) накопление. Расчет частного накопления проводят по формулам:

S кварт.= (l+i/4) n x 4 , (3)

S мес.= (l+i/12) n x 12 , (4)

Непрерывное накопление (приближением может быть ежедневное накопление) рассчитывают по формуле:

S ежедн.= (1+i/360) n x 360 (5)

Если начисление процентов производится чаще одного раза в год, то есть сумма растет быстрее, чем при ежегодном начислении. Величина процентной ставки, которая позволила бы получить такую же величину основной суммы при ежегодном начислении, называется эффективной ставкой процента. В этом случае сама годовая ставка называется номинальной.

Правило 72-х.

Правило 72-х используется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения наличной суммы в два раза при условии, что весь процент остается на депозите. Для расчета необходимо разделить 72 на ставку процента (выраженную целым числом). Правило рекомендуется применять при ставке, изменяющейся от 3 до 18 процентов.

> Текущая стоимость единицы

Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем. Текущая стоимость единицы графически изображена на рис. 2.

Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле:

Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы».

Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению. С его помощью можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем, то есть будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости.

Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.

Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:

> Текущая стоимость аннуитета

Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты.

Платежом (payment - РМТ) n-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода.

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:

Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:

Для проверки правильности расчетов по второму способу используют метод «депозитной книжки» (схема приведена в табл.1)

Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:

Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода.

Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица:

Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула:

Использование двух факторов

Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтированиябудущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета. Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период начиная с настоящего момента. Он также определяется как серия поступлений. Например, право получать 100 долл. в конце каждого года в течение следующих 4 лет создает обычный аннуитет. Аналогично обязательство ежемесячно выплачивать 100 долл. в течение следующих 300 месяцев является обычным аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета показана графически на рис. 3-9.

Рис. 3-9. Текущая стоимость обычного аннуитета

Текущая стоимость аннуитета при заданной ставке дисконта может быть рассчитана путем оценки каждого платежа (поступления) в отдельности. При этом сумма каждого платежа умножается на соответствующий фактор текущей стоимости единицы.
Например, право получения 100 долл. чистого рентного дохода в конце каждого года на протяжении следующих 4 лет может быть оценено, если учитывать каждое из четырех поступлений как отдельную реверсию. При 10%-ной ставке дисконта стоимость первого поступления равна 90,91 долл. (100,00 долл. X 0,90909 = 90,91 долл.); второго - 82,64 долл., третьего - 75,13, четвертого - 68,30 долл. Текущая стоимость всего четырехлетнего аннуитета составляет 316,98 долл. (90,91 долл. + 82,64 долл. + 75,13 долл. + 68,30 долл.). Поэтому при 10%-ной ставке сегодняшние инвестиции в 316,98 долл. (текущая стоимость) являются обоснованной платой за право ежегодного получения 100,00 долл. на протяжении последующих четырех лет.

Предварительно рассчитанные таблицы. Широкое и интенсивное использование фактора текущей стоимости аннуитета привело к построению соответствующих таблиц. Данные таблицы показывают факторы с учетом того, что каждый платеж за период равен 1 долл. Это фа-кторы аннуитета (annuity factors), или факторы Инвуда (Inwoodfactors), по имени Уильяма Инвуда (1771-1843). Во многих таблицах сложно го процента они показаны в колонке 5.

Фактор Инвуда рассчитывается по следующей формуле:

Фактор текущей стоимости аннуитета может быть также рассчитан ка сумма текущих стоимостей в 1 долл. за определенный временной период

Для построения аннуитетной таблицы следует просто сложить факторы текущей стоимости единицы за соответствующее число лет, как это показано в табл. 3-7.

ТАБЛИЦА 3-7

Соотношение текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета (ставка = 10%)

Метод «депозитной книжки»

Как способ проверки или доказательства того, что текущая стоимость аннуитета определена правильно, рассмотрим метод «депозитной книжки». В соответствии с данным подходом любые суммы, находящиеся на депозите» должны приносить процент. Снимаемые суммы перестают приносить процент. Текущая стоимость аннуитета показывает сумму сегодняшнего депозита, с которого (включая начисляемый на остаток процент) в течение всего срока аннуитета может ежегодно сниматься определенная равная сумма.

Например, рассмотрим сегоднящний депозит в 316,98 долл. Если бы эта сумма была внесена на беспроцентный текущий счет к с него ежегодно в течение четырех лет снимались равные суммы, то последние не могли превысить 79,24 доля* Однако, если бы на остаток вклада ежегодно выплачивался процент, то ежегодные изъятия могли бы быть больше 79,24 долл. Чем выше ставка процента, тем выше сумма возможного ежегодного изъятия. При ставке 10% она может составить 100 долл. Для проверки обратимся к табл. 3-8. Заметим, что процент прибавляется в конце каждого года» в зависимости от суммы остатка на протяжении года. В конце каждого года со счета снимаются 100 долл.» включая процент.

ТАБЛИЦА 3-8

Метод «депозитной книжки» (депозит в 316,98 долл.» при ставке 10% и ежегодном изъятии 100 долл.)

Применение калькулятора

Используя для оценки аннуитета финансовый калькулятор» введите число периодов N, ставку процента %I и известный периодический платеж РМТ. Затем наберите COMPUTE и PV. На дисплее появится текущая стоимость аннуитета. Пример показан на рис. 3-10.

РИС. 3-10. Клавиши калькулятора, используемые для расчета текущей стоимости аннуитета при ставке дисконта 10%, ежегодном дисконтировании за 4 года и ежегодном платеже в 100,00 долларов

Укороченные интервалы

Поступления от обычных аннуитетов часто происходят не раз в год, а ежемесячно» каждый квартал или каждое полугодие. Для того чтобы учесть это, необходимо номинальную ставку процента разделить на число периодов в году. Общее число периодов равно числу лет, умноженному на число периодов в году.

Авансовый аннуитет (причитающийся аннуитет)

Некоторые аннуитеты структурированы таким образом, что первое поступление (платеж) в потоке доходов происходит немедленно. Последующие же платежи производятся через равные интервалы. Такие аннуитеты называются авансовыми (annuities in advance), ИЛИ причитающимися аннуитетами (annuities due).

Для того чтобы оценить подобный аннуитет, рассмотрим первый платеж, осуществляемый на полную сумму. Он производится немедленно, поэтому дисконтировать его не следует. Последующие поступления дисконтируются. Поскольку второе поступление произойдет через один временной интервал от настоящего момента, его следует оценивать с использованием фактора текущей стоимости реверсии для первого интервала (из стандартных таблиц). Для того чтобы превратить фактор обычного аннуитета в фактор авансового аннуитета, необходимо взять фактор обычного аннуитета для потока доходов, укороченного на один период, и добавить к нему единицу. При добавлении единицы как раз и учитывается первое поступление. При сокращении потока на один период во внимание принимается текущая стоимость остальных платежей.

Например, на протяжении четырех лет ежегодный чистый рентный доход составляет 100 долл., причем он выплачивается в начале каждого года. Текущая стоимость потока доходов, дисконтированная по ставке 10%, равна 348,68 долл. Текущая стоимость первого платежа - 100,00 долл., второго - 90,91 долл., третьего - 82,64 долл., четвертого - 75,13 долл. (100,00 долл. + 90,91 долл. + 82,64 долл. + 75,13 долл. = 348,68 долл.).

Некоторые калькуляторы для авансового аннуитета предусматривают клавишу DUE. Клавиши, используемые для расчета текущей стоимости причитающегося аннуитета, показаны ниже.

Результат: 316,98 (на дисплее)

Использование двух факторов
Доход, ожидаемый от недвижимого имущества, часто состоит из двух частей: а) поток доходов; б) единовременная сумма от перепродажи актива. Соответственно, для его оценки следует использовать два различных фактора сложного процента.
Например, предположим, что на протяжении 25 лет в конце каждого года недвижимость должна приносить доход в 65 000 долларов, затем она будет перепродана за 500 000 долларов Соответствующая ставка дисконта равна 12%. Для оценки ожидаемых 65 000 долларов ежегодного дохода может быть использован фактор текущей стоимости аннуитета (колонка 5) (65 000 долларов х 7,8431 = 509 804 долларов), а для оценки единовременной суммы от перепродажи актива - фактор текущей стоимости единицы (колонка 4) (500 000 долларов X 0,05882 29 411 долларов). Общая стоимость собственности оценивается в 539 000 долларов (509 804 долларов + 29 411 долларов = 539 215 долларов, что округляется до 539 000 долларов). Таким образом, для анализа двух составляющих ожидаемого общего дохода использованы два различных фактора сложного процента.
Использование «расщепленных» коэффициентов
Инвестиционные предложения могут содержать прогнозы на получение доходов с разным уровнем осознанного риска. Для того чтобы сделать поправки на эти различия, при оценке прогнозируемых доходов следует применять различные ставки дисконта.
В качестве примера, предположим, что здание сдано в аренду правительству США сроком на 25 лет при ежегодном чистом рентном доходе 65 000 долларов Ожидается, что по окончании этого срока оно будет перепродано за 500 000 долларов Поток доходов абсолютно ясен. Что же касается цены перепродажи, то здесь сохраняется неопределенность; здание может быть реализовано и за значительно большую (меньшую) сумму, чем 500 000 долларов Для того чтобы учесть неопределенность прогнозируемой цены перепродажи, при ее дисконтировании следует использовать более высокую ставку. Выбор последней является результатом аналитических оценок, выносимых с учетом текущих рыночных ставок.
Так, известный поток ежегодных доходов в 65 000 долларов может быть дисконтирован по 12%-ной ставке, в то время как 500 000 долларов, прогнозируемые от перепродажи собственности, - по 15%-ной ставке. В этом случае оценочная стоимость собственности составит 524 000 долларов:

$65 000×7,8431 = 509 802
$500 000×0,0304 = 15 200
525 002

Всего Округление до $525 000

Повышающиеся или снижающиеся потоки доходов

Аренда или ипотека могут предусматривать периодическое увеличение или снижение платежей. В том случае, когда платеж должен возрастать, имеет место «повышающаяся» аренда, часто используемая арендодателем как средство защиты от инфляции. Снижение же арендных платежей может иногда использоваться с учетом износа собственности по мере ее старения. Оценка повышающихся или снижающихся потоков доходов с использованием сложного процента может быть проведена различными путями.
Например, предположим, что чистый рентный доход подлежит выплате в конце каждого года по следующей схеме:

Данному потоку доходов соответствует ставка дисконта 12%. Реверсия (перепродажа) актива должна рассматриваться отдельно. Использовано три расчетных метода:

1. Оценить 25-летний поток ежегодного дохода в 70 000 долларов; затем вычесть текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 000 долларов, получаемого в течение первых пяти лет:

2. Оценить 25-летний поток ежегодного дохода в 60 000 долларов; за тем добавить текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 000 долларов, получаемого в течение последних 20 лет:

3. Оценить 25-летний поток ежегодного дохода в 60 000 долларов и добавить текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 000 долларов получаемого между пятым и 25-м годами:

(Различия между тремя результатами являются следствием их округления.)

Сложный процент является краеугольным камнем сложного инвестиционного анализа. Он предполагает, что все деньги, находящиеся на депозите, будут приносить процент, как первоначальная сумма, так и начисленный, но не выплаченный процент. Текущая стоимость реверсии - это величина, обратная сложному проценту. Она показывает нынешнюю стоимость денежной суммы, которая, как ожидается, будет получена в будущем. Текущая стоимость аннуитета - это стоимость серии платежей или поступлений, которые должны произойти в будущем.

После оценки сумм и времени получения притока денежных средств от инвестиций, может быть определена их текущая стоимость, исходя из соответствующей ставки дисконта. Для того чтобы оценить, насколько прогнозируемый доход действительно оправдывает необходимые инвестиционные расходы, следует сравнить риск или неопределенность, связанные с различными вариантами инвестиций, с предлагаемыми ими ставками дохода.

Фактор фонда возмещения показывает величину периодическо­го взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы кконцу определенного числа периодов погасить основную сумму кре­дита. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения рассчитывают по формуле

РМТ = FV : [(1 + i ) n – 1] ,

Например, в течение пяти лет требуется накопить 150000 рублей, депонируя ежемесячно равные денежные суммы. Ставка по вкладу составит 12%, процент будут начислять каждый месяц. Каким должен быть месячный депозит?

Решение. 150000 руб * 0,01224444 = 1836,66 рублей

Примеры:

Владелец садового участка через 3 года планирует провести водопровод на участок. Стоимость работы 40000руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 12% годовых?

Планируется построить гараж через 5 лет. Стоимость работ 150000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 14% годо­вых?

Владелец частного дома планирует пристроить к дому ман­сарду через 2 года. Стоимость работ 25000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 18% годовых?

На дачном участке планируется пробурить скважину для во­ды через 4 года. Стоимость работ 30000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 11% годовых?

Предприниматель планирует построить летнее кафе через 3 года. Стоимость работ 800000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 14% годовых?

1.5 Текущая стоимость единицы

Текущая стоимость единицы (реверсии) - это величина, обрат­ная накопленной сумме единицы, т.е. это текущая стоимость едини­цы, которая должна быть получена в будущем. При применении фактора текущей стоимости используют понятия «дисконтирование» и «ставка дисконта», которые по смыслу обратны понятиям «накопление» и «ставка процента». Смысл подобных расчетов при работе с недвижимостью заключается в том, чтобы определить, какую сумму надо заплатить за земельный участок сегодня, чтобы перепродать его с выигрышем в будущем. Текущую стоимость капитала вычисляют по формуле

PV = FV * ,

Например, какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 12% при годовом накоплении, для получения через 5 лет 100000 рублей? Решение: 100000 руб * 0,567427 = 56742,27 рублей.

Примеры:

1). Инвестор, рассчитывающий перепродать собственность через 2 года за 500000 рублей, должен решить, сколько ему предложить за землю сегодня при 10% ставки дохода на вложенный капитал.

2). Инвестор, рассчитывающий перепродать собственность через 4года за 850000 рублей, должен решить, сколько ему предложить за землю сегодня при 12%о ставки дохода на вложенный капитал.

3).Инвестор, рассчитывающий перепродать собственность через 5 летза 750000 рублей,должен решить,сколько ему предложить за землю сегодня при 14% ставки дохода на вложенный капитал.

Так как данный фактор является обратной величиной от накоп­ленной суммы единицы, то любая задача, которая может быть решена с использованием фактора накопленной суммы единицы, может быть решена с использованием фактора реверсии, только через деление, а не умножение.

Таблица 2 - Построение таблицы текущей стоимости реверсии (годовая ставка 10%)

3.2. Текущая стоимость единицы (кол. 4*)

Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной; сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем. Текущая стоимость единицы графически изображена на рисунке: Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле: Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы». Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению. Можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем. Итак, будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости:

3.3. Текущая стоимость аннуитета (кол. 5*)

Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты. Платежом (payment - РМТ) п -ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода. Графическое изображение:

Текущая, стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы: $100 дохода в конце года при ставке 10% дисконта: стоимость 1-го поступления - 90,91 (100 х 0,90909) 2-го - 82,64 3-го - 75,13 4-го - 68,30 Сумма = 316,98 долл. Итак, сегодняшние инвестиции в $316,98; являются обоснованной платой за право ежегодного получения $ 100 в течение 4-х лет:

Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:

Для проверки правильности расчетов по второму способу рассмотрим метод «депозитной книжки». Депозит = $316,98, i = ,10%, п = 4 года при ежегодном изъятии 100 долл.

рассчитаем текущую стоимость доходов:

3.4. Взнос на амортизацию единицы (кол. 6*)

Амортизацией называется процесс погашения долга с течением времени. Взнос на амортизацию единицы - показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает: процент - доход на инвестиции (on), выплату части первоначальной основной суммы кредита (of). Графическое изображение: Взнос на амортизацию единицы определяется как: отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита:

где: i - периодическая ставка процента, п - число периодов; а п - текущая стоимость аннуитета. Расчет п - периодного обычного взноса на амортизацию единицы осуществляется по формуле:

Пример: Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долл., предоставленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12%? Решение:

3.5. Накопление (рост) единицы за период или фактор будущей стоимости аннуитета (кол. 2*)

Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по формуле:

где: i п - число периодов;"

- текущая стоимость аннуитета. Другой способ заключается в суммировании данных кол. 1, укороченной на один период. Например, при расчете 4-х летнего накопления показатели за 3 года суммируются, затем прибавляется 1. Графическое изображение функции накопления будущей стоимости аннуитета приведено на рисунке: Расчет будущей стоимости обычного аннуитета осуществляется по формуле:

Если платежи осуществляются в начале периода (авансовый аннуитет), то применяется формула:

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета проводят по следующей формуле:

То есть, при использовании фактора кол.2* таблиц шести функций сложного процента, необходимо брать фактор за п+1 период, а затем вычесть 1. Пример: Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 2000 долл. Какова будущая стоимость платежей к концу 11 месяца при ставке дисконта 10%? Решение:

3.6. Фактор фонда возмещения (кол. 3*)

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил один доллар. Эта величина, обратная фактору накопления единицы за период. Учитывает только возврат инвестированных средств (of), графическое изображение:

Рис. 6. Фактор фонда возмещения

3.7. Взаимосвязь функций

Все шесть стандартных функций сложного процента строятся на основе базовой формулы (1+i) n , которая описывает накопленную сумму денежной единицы. Поэтому все- факторы являются производными от этого базового уравнения. Каждый из них предусматривает, что процент приносит деньги, находящиеся на депозитном счете, естественно, только до тех пор, пока они остаются на депозитном счете. Каждый из них учитывает эффект сложного процента. Три функции, как отмечалось выше, являются прямыми, три получают как обратные им величины. Расчеты, требующие умножения, выполняются и через деление на обратную величину и наоборот. Сумма фактора фонда возмещения (кол.3) и ставки периодического процента равна взносу на амортизацию единицы (кол. 6). Таким образом, взнос на амортизацию единицы является суммой двух величин, то есть заемщики выплачивают в течение срока кредита первоначальную сумму кредита и процент за кредит. В том случае, когда основная сумма кредита не амортизируется до истечения срока кредита и выплачивается только процент, заемщик может вносить на отдельный счет периодические платежи, рассчитанные по фактору фонда возмещения. Если фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что и полученный кредит, то по окончании срока накопленная сумма может погасить остаток долга. Взнос на амортизацию единицы соотносится со ставкой процента так, чтобы взнос всегда превышал периодическую ставку процента вне зависимости от срока кредита. Текущая стоимость обычного аннуитета никогда не может превысить фактор, равный частному от деления 1 денежной единицы на периодическую ставку процента. Например, если годовая ставка равна 10%, то максимальное значение рассчитывается: 1 д.е.: 0,1 = 10. Максимальное значение этого фактора при любой ставке процента показывает сумму, достаточную для генерирования 1 д.е. за период на протяжении неограниченного времени. Остаток 10 д.е. при 10%-й ставке принесет за год 1 д.е. процента.

Сводная таблица по шести функциям сложного процента

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода (периодический депозит) для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 долларов Данный фактор принимает во внимание процент, получаемый по депозитам.

Например, для того чтобы через четыре года получить 1 долларов при нулевом проценте, в конце каждого года необходимо депонировать 25 центов. Если же сложная ставка составит 10%, то по окончании каждого из четырех лет необходимо будет депонировать только 0,215471 долларов Разница между 1 долларов и суммой четырех взносов (4 X 0,215471 « 0,861884) равна проценту, приносимому депозитом.

Предположим, что студентка хочет скопить за четыре года 4641 долларов, депонируя по окончании каждого года равные суммы. В том случае, если остаток на депозите ежегодно приносит 10%, то обязательный ежегодный взнос должен составлять 1000 долларов (0,215471 X 4641 = 1000 долларов).

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока долгового обязательства кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита. С истечением срока задолженности фонд закрывается, а его остаток используется для погашения кредита.

Отношение к другим факторам

Фактор фонда возмещения (колонка 3 в Приложении Б) показывает сумму, которая должна быть депонирована в каждый период для того, чтобы по истечении заданного числа периодов остаток достиг 1 долларов Это величина, обратная фактору накопления единицы за период (колонка 2).

Фактор фонда возмещения составляет часть от взноса на амортизацию 1 долларов Последний равен сумме двух коэффициентов. Первый - ставка процента, или дохода на инвестиции. Второй - фактор фонда возмещения, возмещение или возврат инвестированных средств. Фактор фонда возмещения, рассчитанный по тому же проценту, что и ставка по кредиту, является нормой погашения основной суммы кредита. Например, фактор взноса на амортизацию кредита в 1 долларов при 10%-ной ставке в течение четырех лет составляет 0,315471. Из этого фактора 0,10 приходится на 10%-ную ставку (0,10) и 0,215471 - на фактор фонда возмещения при 10%-ной ставке.

Если процент по кредиту должен выплачиваться ежегодно, а в фонд возмещения в каждый период вносятся 0,215471 долларов, приносящие 10%, то через четыре года в фонде будет накоплена сумма, как раз достаточная для погашения 1-долларового кредита. Расчеты показаны в табл. 4-3. Фактор фонда возмещения описан графически на рис. 4-5.

Предварительно рассчитанные таблицы

Для факторов фонда возмещения также построены таблицы. Цифра на пересечении числа периодов и соответствующей колонки (колонка 3 таблиц в Приложении Б) показывает, какими должны быть равновеликие периодические платежи при выбранной ставке процента для того, чтобы по окончании всего срока (заданного числа периодов) на счету аккумулировался 1 доллар.

Фактор фонда возмещения (ставка = 10%; число периодов « 4; периодический депозит = 0,215 471)

При расчете таблиц использована формула

Укороченные интервалы

Средства в фонд возмещения могут вноситься чаще, чем раз в год, соответственно чаще может накапливаться и процент - ежемесячно, раз в квартал или в полгода. Для укороченных периодов также построены таблицы. Они показывают периодические платежи, необходимые для накопления 1 долларов при заданной периодической ставке процента.

Главная » Бизнес кредиты » Накопленная сумма денежной единицы. Накопленная сумма единицы, текущая стоимость единицы, текущая стоимость аннуитета - оценка имущества предприятия